Poissonov omjer nehrđajućeg čelika: implikacije za analizu konačnih elemenata

Poissonov omjer - mjera koliko se materijal skuplja u stranu dok se rasteže po dužini - je mali broj koji igra veliku ulogu u analizi konačnih elemenata (FEA) komponenti od nehrđajućeg čelika. Pogrešite ili ostavite na generičkom softverskom zadanom, a model može proizvesti pogrešne koncentracije naprezanja, umjetno kruto ponašanje pri savijanju ili potpune neuspjehe konvergencije, čak i kada je svaki drugi unos materijala ispravan.

Ovaj vodič objašnjava šta Poissonov omjer znači fizički, koje vrijednosti se primjenjuju na uobičajene razrede nehrđajućeg čelika i legura nikla i specifične načine na koje oblikuje postavljanje FEA modela, izbor elemenata i interpretaciju rezultata.

Šta je Poissonov omjer i koju vrijednost ima nerđajući čelik?

Poissonov omjer (ν) je omjer bočnog (poprečnog) naprezanja i aksijalnog (uzdužnog) naprezanja pri jednoosnom opterećenju, a standardni austenitni nehrđajući čelici imaju elastični Poissonov omjer od približno 0,29–0.30 - blizu, ali nije identičan poprečno, drugim porodicama nehrđajućeg čelika i svim porodicama nehrđajućeg čelika.

Odnos je definisan kao:

ν = −εₗₐₜₑᵣₐₗ / εₐₓᵢₐₗ

Praktično: povucite šipku od nehrđajućeg čelika na zatezanje i ona se izdužuje u smjeru povlačenja dok se istovremeno lagano sužava u poprečnom-presjeku - Poissonov omjer kvantificira tačno koliko se sužavanje događa za datu količinu istezanja. Vrijednost od 0,30 znači da se materijal skuplja poprečno za otprilike 30% iznosa koji se izdužuje aksijalno, unutar raspona elastičnosti. Ovo je različito svojstvo materijala od modula elastičnosti: modul određuje koliko se materijal rasteže pod datim naprezanjem, dok Poissonov omjer upravlja pratećom promjenom oblika u druga dva smjera - oba su potrebna, zajedno sa modulom smicanja, da bi se u potpunosti definirao izotropni elastični materijal za FEA.

Reprezentativni Poissonov omjer i vrijednosti modula za uobičajene razrede:

Tabela 1. Reprezentativni elastični Poissonov omjer i vrijednosti modula po porodici nehrđajućeg čelika i legura nikla na sobnoj temperaturi. Vrijednosti su ilustrativne i zaokružene; potvrdite u odnosu na trenutno izdanje ASME odjeljka II-D ili primjenjivu specifikaciju materijala prije upotrebe u validiranom FEA modelu.

Zašto je Poissonov omjer bitan u analizi konačnih elemenata?

Poissonov omjer direktno kontrolira kako FEA solver spaja naprezanje u jednom smjeru s naprezanjem i deformaciju u okomitim smjerovima, tako da pogrešna vrijednost iskrivljuje predviđenu krutost, raspodjelu naprezanja i oblik deformacije čak i kada je modul elastičnosti ispravno unesen.

U modelu izotropnog linearnog-elastičnog materijala, napon i deformacija su povezani kroz punu matricu elastične krutosti, koja je izgrađena i od modula elastičnosti i od Poissonovog omjera -, a ne samo od modula. Budući da većina FEA problema uključuje multiaksijalna stanja naprezanja (dio se rijetko deformira samo u jednom smjeru), izraz spajanja koji Poissonov omjer kontrolira utječe na gotovo svaki rezultat koji rješavač proizvodi: polja pomaka, faktore koncentracije napona i reakcione sile pri ograničenjima. To je razlog zašto Poissonov omjer nikada nije manji ili opcioni ulaz u FEA modelu od nehrđajućeg čelika - on je jedna od dvije elastične konstante koje u potpunosti definiraju matricu krutosti materijala, i obje moraju biti ispravno dobivene da bi model bio pouzdan.

Kako Poissonov omjer utječe na distribuciju naprezanja pri višeosnom opterećenju?

Pod višeosnim ili ograničenim opterećenjem, Poissonov omjer mijenja i veličinu i lokaciju vršnog naprezanja, jer određuje koliko je materijal ograničen da se slobodno skuplja u smjerovima okomitim na ograničenje primarnog opterećenja - koje podiže lokalni napon iznad onoga što bi predvidjela jednostavna jednoosna kalkulacija.

Komponenta koja se slobodno skuplja u svakom smjeru osim one koja se opterećuje ponaša se blisko jednostavnom jednoosnom slučaju. Ali većina stvarnih komponenti od nehrđajućeg čelika - ploča zavarena na kruti okvir, mlaznica koja siječe školjku posude pod pritiskom, prirubnica sa vijcima - su geometrijski ograničene na načine koji sprječavaju slobodnu bočnu kontrakciju. Tamo gdje to ograničenje postoji, Poissonov omjer određuje koliko se dodatnog naprezanja stvara od same ograničene kontrakcije, povrh napona od primarnog primijenjenog opterećenja.

Ovo je centralni razlog zašto faktori koncentracije napona na rupama, uvojcima i sjecištima mlaznica ovise o Poissonovom-omjeru- i zašto objavljeni grafikoni koncentracije naprezanja često navode vrijednost ν koju su izvedeni za - primjenom grafikona izvedenog za jedan ν na materijal sa značajno drugačijim νak{ uvodi grešku{3} u vrlo velike vrijednosti procjena frakture.

Da li se Poissonov omjer mijenja s temperaturom ili plastičnom deformacijom?

Elastični Poissonov omjer za nehrđajući čelik se samo umjereno mijenja s temperaturom - koja se obično lagano povećava kako temperatura raste -, ali se dramatično mijenja kada se materijal plastično deformiše, približavajući se efektivnoj vrijednosti blizu 0,5 jer plastični protok u metalima u suštini održava volumen-.

U rasponu elastičnosti, Poissonov omjer za austenitni nehrđajući čelik obično se skromno povećava s temperaturom, ali promjena je dovoljno mala da je mnoge reference dizajna tretiraju kao skoro-konstantu za analizu elastičnosti u rasponima normalnih radnih temperatura, za razliku od modula elastičnosti, koji značajno opada s temperaturom.

Međutim, kada opterećenje premaši prinos i počne plastična deformacija, fizička slika se u potpunosti mijenja: metali se plastično deformiraju prvenstveno kroz dislokacijsko klizanje, koje preuređuje atome bez značajnog mijenjanja ukupne zapremine materijala. Efektivni Poissonov koeficijent blizu 0,5 opisuje ovaj volumen-očuvajući plastični protok - daleko veći od elastične vrijednosti od otprilike 0.3 - i ovaj pomak ima direktne, praktične posljedice na to kako se FEA model mora izgraditi nakon što se plastičnost očekuje u rezultatima, što je pokriveno u sljedećem odjeljku.

Kako Poissonov omjer utječe na odabir FEA elemenata i ponašanje mreže?

Kako se efektivni Poissonov omjer približava 0,5 pod plastičnim ili skoro-nestišljivim uvjetima, standardni potpuno integrirani elementi niskog-elementa mogu pokazati volumetrijsko zaključavanje - umjetno preko-ukrućenje modela - zbog čega FEA softver nudi smanjenu{{6}individualnu integraciju ili višu formulu, odnosno višu formulu, u blizini-nestišljivog nerđajućeg čelika ispravno se ponašaju.

Volumetrijsko zaključavanje se dešava kada formulacija konačnih elemenata ne može prihvatiti skoro-nultu promjenu zapremine koju zahtijevaju skoro-nestišljivi materijali, prisiljavajući element da se odupre deformaciji daleko više nego što bi stvarni materijal - stvarajući pomake koji su premali i naprezanja koja su umjetno visoka, posebno kod savijanja{3}.

Ovo je problem numeričkog modeliranja, a ne pitanje svojstava materijala, ali ga direktno pokreće Poissonov omjer koji se približava 0,5, što je upravo ono što se događa u nehrđajućem čeliku kada plastično naprezanje postane značajno. Inženjeri koji modeliraju nehrđajuće komponente za koje se očekuje da će vidjeti udar plastične deformacije -, simulacija formiranja, elastični-procjene zamora plastike i loma - bi trebali odabrati formulacije elemenata ocijenjenih za skoro-nestišljivo ponašanje umjesto pretpostavke da će zadana linearna-postavka elastičnog elementa ostati tačna nakon popuštanja.

Izbor elemenata i modeliranja koji ovo rješavaju

Smanjeni{0}}elementi integracije, često upareni sa kontrolom pješčanog sata, kako bi se izbjegao pre-ukrućeni odgovor na savijanje.

Mješovite ili hibridne formulacije koje tretiraju pritisak (volumetrijski) i devijatorni stres odvojeno.

Elementi višeg-(kvadratnog) reda, koji su inherentno otporniji na zaključavanje od linearnih elemenata.

Potvrda modela plastičnosti materijala rešavača ispravno nameće skoro-nestišljiv tok umesto da se oslanja na elastičnu vrednost ν tokom analize.

Koje uobičajene FEA greške rezultiraju netačnim unosom Poissonovog omjera?

Najčešće greške FEA u vezi sa Poissonovim-omjerom-koriste se generička ugljična-čelik ili softver-podrazumevana vrijednost umjesto ispravne vrijednosti-specifične brojke, neuspješno ažuriranje ν (ili njegove plastične-implikacije protoka) na povišenoj temperaturi i neuspješno odabiranje formule u kojoj se ne može pritisnuti plastika} - od kojih svaki iskrivljuje rezultate bez aktiviranja očiglednog upozorenja rješavača.

Tabela 2. Uobičajeni FEA simptomi povezani s greškama modeliranja povezanih s Poissonovim-omjerom-, s tipičnim osnovnim uzrocima i ispravkama.

Ono što ove greške čini posebno rizičnim je to što rijetko uzrokuju potpuni neuspjeh modela - rješavač konvergira, mreža izgleda razumno, a izlaz izgleda vjerodostojno. Umjesto toga, greška se pojavljuje kao tiho pogrešan broj: faktor koncentracije naprezanja koji je značajno manji ili rezultat pomaka koji izgleda čvršće nego što bi fizičko testiranje sugeriralo. Ovo je razlog zašto validacija ulaznih podataka Poissonovog omjera zaslužuje istu strogost kao validacija modula elastičnosti, granice popuštanja ili konvergencije mreže - koja je pokrivena u završnom dijelu.

Kako bi inženjeri trebali potvrditi unose Poissonovog omjera za FEA modele od nehrđajućeg čelika?

Inženjeri bi trebali dobiti Poissonov omjer iz specifikacije specifičnog materijala ili priznatog referentnog standarda, a ne iz zadanog softvera, potvrditi da li se ponašanje opsega -zavisno ili plastično- primjenjuje na slučaj opterećenja i usporediti model s poznatim analitičkim ili eksperimentalnim rezultatom prije nego što vjeruju u izlaz vršnog{2}}napona iz nove geometrije.

Praktična sekvenca validacije:

1. Potvrdite vrijednost-specifične ν vrijednostiiz primjenjive specifikacije materijala ili ASME/ASTM referentnih podataka umjesto prihvatanja generičkog zadanog softvera FEA, što može odražavati ugljični čelik, a ne stvarnu nehrđajuću ili leguru nikla koja se modelira.

2. Odredite da li kućište opterećenja ostaje elastičnoili se očekuje da će proizvesti plastično naprezanje; Plastični-analizi opsega je potrebna formulacija elementa i model materijala koji je prikladan za skoro-nestišljiv protok, a ne samo ažuriranu vrijednost ν.

3. Primijenite svojstva -zavisna od temperatureza modele na povišenoj{0}}temperaturi, prepoznajući da se modul elastičnosti obično pomjera više od Poissonovog omjera, ali oba bi trebala biti dobijena iz iste temperaturne osnove.

4. Uporedi s poznatim rješenjem- klasična formula-koncentracije naprezanja, jednostavan analitički slučaj ili podaci fizičkog testa - prije oslanjanja na vršno-naprezanje rezultat kompleksne nove geometrije.

5. Dokumentirajte izvor svojstva materijalau zapisu analize, budući da će daljnji recenzent ili revizor morati pratiti ν, E i snagu popuštanja natrag do odbrambene reference, a ne do pretpostavljenog softverskog defaulta.

Često postavljana pitanja

Da li je Poissonov omjer isti za sve vrste austenitnog nehrđajućeg čelika?

U suštini da za praktične FEA svrhe; 304/304L, 316/316L i stabilizirani razredi 321/347 dijele vrlo slične elastične Poissonove omjere u rasponu od 0,29-0,30, budući da razlike u legiranju između ovih razreda prvenstveno utječu na otpornost na koroziju i performanse na visokim{8}}temperaturama, a ne na elastično ponašanje.

Koji Poissonov omjer trebam koristiti za simulaciju plastike (velike-deformacije)?

Većina nelinearnih FEA rješavača ne zahtijeva ručno unošenje posebnog plastičnog Poissonovog omjera; umjesto toga, model plastičnog materijala (kao što je von Mises sa povezanim pravilom protoka) automatski primjenjuje ponašanje skoro-nestišljivog kada popuštanje počne, pod uvjetom da je odabrana odgovarajuća formulacija elementa.

Da li korištenje pogrešnog Poissonovog omjera uzrokuje da rješavač proizvede poruku o grešci?

Ne. Netačan, ali fizički vjerodostojan Poissonov omjer neće pokrenuti upozorenje ili grešku - model će riješiti normalno i proizvesti rezultat koji izgleda razumno, ali je tiho netačan, zbog čega je provjera izvora važnija od dijagnostike rješavača za ovaj ulaz.

Koliko Poissonov omjer zapravo mijenja konačni rezultat stresa?

Osetljivost u velikoj meri zavisi od geometrije i ograničenja; Jednostavni slučajevi jednoosnog zatezanja jedva da su pogođeni, dok ograničene, višeosne ili savijajuće geometrije - mlaznice, fileti, debele ploče pod višeosnim opterećenjem - mogu pokazati značajan pomak u lokaciji vršnog naprezanja i veličini od promjene Poissonovog omjera od nekoliko stotina.

Da li trebam koristiti ravan naprezanje ili ravnu deformaciju za 2D model od nehrđajućeg čelika?

Ravno naprezanje je općenito prikladno za tanke komponente koje se slobodno skupljaju iz-iz-ravnine, dok ravna deformacija odgovara debelim ili dugačkim komponentama koje su ograničene od-iz-deformacije; budući da Poissonov omjer upravlja upravo ovim ponašanjem kontrakcije izvan-iz-ravnine, odabirom pogrešne idealizacije efektivno se primjenjuje pogrešno ograničenje koje pokreće Poissonov-omjer- na model.